Cho △ ABC , trung tuyến BM , CN , E ∈ tia đối MB , F ∈ tia đối MB , F ∈ tia đối NC | NF = NC , MB = ME .
Chứng minh :
a) AFBC là hình thang .
b) A , E , F thẳng hàng .
c) BF cắt CE tại K , BM cắt CN tại I . Chứng minh : A, I , K thẳng hàng .
Cho △ ABC , trung tuyến BM , CN , E ∈ tia đối MB , F ∈ tia đối MB , F ∈ tia đối NC | NF = NC , MB = ME .
Chứng minh :
a) AFBC là hình thang .
b) A , E , F thẳng hàng .
c) BF cắt CE tại K , BM cắt CN tại I . Chứng minh : A, I , K thẳng hàng .
AI LÀM ĐƯỢC , MÌNH TICK CHO !
Cho tam giác ABC có góc B lớn hơn góc C ,đường cao AH
a) chứng minh AH <1/2(AB+AC)
b) hai đường trung tuyến BM,CN cắt nhau tại G.trên tia đối tia MB lấy điểm E sao cho ME=MG. trên tia đối tia NC lấy điểm F sao cho NF=NG . chứng minh EF=BC
a: ΔAHB vuông tại H
=>AH<AB
ΔAHC vuông tại H
=>AH<AC
=>AH+AH<AB+AC
=>2AH<AB+AC
=>\(AH< \dfrac{1}{2}\left(AB+AC\right)\)
b: Xét ΔABC có
BM,CN là trung tuyến
BM cắt CN tại G
=>G là trọng tâm
=>BG=2GM và CG=2GN
=>BG=GE và CG=GF
=>G là trung điểm của BE và G là trung điểm của CF
Xét tứ giác BFEC có
G là trung điểm chung của BE và CF
=>BFEC là hình bình hành
=>EF=BC
cho tam giác ABC . hai trung tuyến BM ,CN cắt tại G. Tia đối tia MG lấy E sao cho ME=MG . tia đối tia NG lấy F sao cho NF=NG . Chứng minh BF=CE, BF//CE
cho tam giác ABC . hai trung tuyến BM ,CN cắt tại G. Tia đối tia MG lấy E sao cho ME=MG . tia đối tia NG lấy F sao cho NF=NG . Chứng minh BF=CE, BF//CE
cho tam giác ABC . hai trung tuyến BM ,CN cắt tại G. Tia đối tia MG lấy E sao cho ME=MG . tia đối tia NG lấy F sao cho NF=NG . Chứng minh BF=CE, BF//CE
Xét tứ giác AGBF có
N là trung diểm của AB
N là trung điểm của GF
Do đó: AGBF là hình bình hành
SUy ra: AG//BF và AG=BF(1)
Xét tứ giác AGCE có
M là trung điểm của AC
M là trung điểm của GE
Do đó: AGCE là hình bình hành
Suy ra: AG//CE và AG=CE(2)
Từ (1) và (2) suy ra BF//CE và BF=CE
cho tam giác ABC . hai trung tuyến BM ,CN cắt tại G. Tia đối tia MG lấy E sao cho ME=MG . tia đối tia NG lấy F sao cho NF=NG . Chứng minh BF=CE, BF//CE
Xét tứ giác AGBF có
N là trung diểm của AB
N là trung điểm của GF
Do đó: AGBF là hình bình hành
SUy ra: AG//BF và AG=BF(1)
Xét tứ giác AGCE có
M là trung điểm của AC
M là trung điểm của GE
Do đó: AGCE là hình bình hành
Suy ra: AG//CE và AG=CE(2)
Từ (1) và (2) suy ra BF//CE và BF=CE
cho tam giác ABC . hai trung tuyến BM ,CN cắt tại G. Tia đối tia MG lấy E sao cho ME=MG . tia đối tia NG lấy F sao cho NF=NG . Chứng minh BF=CE, BF//CE
cho tam giác ABC . hai trung tuyến BM ,CN cắt tại G. Tia đối tia MG lấy E sao cho ME=MG . tia đối tia NG lấy F sao cho NF=NG . Chứng minh BF=CE, BF//CE
a, Nối A với G.
Xét tam giác BNF và tam giác ANG ta có:
\(AN=BN\left(gt\right);\widehat{BNF}=\widehat{ANG}\left(d.d\right);FN=GN\left(gt\right)\)
Do đó tam giác BNF=tam giác ANG(c.g.c)
\(\Rightarrow BF=AG\left(cctu\right)\)(1)
Xét tam giác CME và tam giác AMG ta có:
\(CM=AM\left(gt\right);\widehat{CME}=\widehat{AMG}\left(d.d\right);EM=GM\left(gt\right)\)
Do đó tam giác CME= tam giác AMG(c.g.c)
\(\Rightarrow CE=AG\left(cctu\right)\)(2)
Từ (1) và (2) suy ra:
\(CE=BF\)(đpcm)
b, Vì tam giác BNF = tam giác ANG(cmt); tam giác CME =tam giác AMG(cmt)
nên \(\widehat{FBN}=\widehat{GAN};\widehat{ECM}=\widehat{GAM}\)(cặp góc tương ứng)
Ta có:
\(\widehat{ABC}+\widehat{ACB}+\widehat{BAC}=180^o\)(định lý tổng ba góc trong tam giác)
\(\Rightarrow\widehat{ABC}+\widehat{ACB}+\widehat{GAN}+\widehat{GAM}=180^o\)
\(\Rightarrow\widehat{ABC}+\widehat{ACB}+\widehat{FBN}+\widehat{ECM}=180^o\)
do \(\widehat{FBN}=\widehat{GAN};\widehat{ECM}=\widehat{GAM}\)(cmt)
\(\Rightarrow\widehat{FBC}+\widehat{ECB}=180^o\)
=> BF//CE(do có 1 cặp góc bù nhau ở vị trí so le trong)(đpcm)
Chúc bạn học tốt!!!
